La longueur est la mesure d'une distance. Son unité de référence est le mètre, noté m.
Tableau des unités
Kilomètre
Hectomètre
Décamètre
Mètre
Décimètre
Centimètre
Millimètre
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
1 km = 1000 m
1 hm = 100 m
1 dam = 10 m
1 m
1 dm = 0,1 m
1 cm = 0,01 m
1 mm = 0,001 m
Conversions — méthode visuelle
km
÷1000
→
×1000
hm
÷100
→
×100
dam
÷10
→
×10
m
÷10
→
×10
dm
÷10
→
×10
cm
÷10
→
×10
mm
💡 RÈGLE
Pour aller vers une unité plus petite (vers la droite) → on multiplie
Pour aller vers une unité plus grande (vers la gauche) → on divise
Exemples de conversions
// 1 dam → cm (2 rangs vers la droite = ×10×10 = ×100)
1 dam = 1000 cm (le dam est 1000 fois plus grand que le cm)
// 1 mm → dm (2 rangs vers la gauche = ÷10÷10 = ÷100)
1 mm = 0,01 dm (le mm est 100 fois plus petit que le dm)
// 3,5 km → m
3,5 km = 3,5 × 1000 = 3 500 m
// 45 mm → cm
45 mm = 45 ÷ 10 = 4,5 cm
II. Le Périmètre
Définition
Le périmètre d'une figure est la longueur que l'on parcourt lorsque l'on fait le tour de la figure.
On le note P (ou 𝒫). Il s'exprime en unités de longueur (cm, m…).
Méthode — Calculer le périmètre d'une figure quelconque
On additionne toutes les longueurs des côtés de la figure.
𝒫 = AB + BC + CD + DE + EF + FA
= 2,5 + 2,5 + 1 + 1,5 + 1,5 + 4 = 13 cm
⚠️ ATTENTION
Toutes les mesures doivent être dans la même unité avant d'additionner !
Si certaines sont en cm et d'autres en mm → convertir d'abord.
Périmètres des figures usuelles
📐 Rectangle
P = L + l + L + l
P = 2×L + 2×l
P = 2 × (L + l)
🔲 Carré
P = c + c + c + c
P = 4 × c
🔺 Triangle équilatéral
P = a + a + a
P = 3 × a
Exemples de calcul
Rectangle : L = 8 cm, l = 3 cm
P = 2 × (L + l)
P = 2 × (8 + 3)
P = 2 × 11 P = 22 cm
Carré : c = 5 cm
P = 4 × c
P = 4 × 5 P = 20 cm
III. Longueur du cercle (Circonférence)
π
3,14159265358979323...
écriture décimale infinie — on utilise l'approximation :
π ≈ 3,14
Pourquoi π ?
Quand on mesure la circonférence (tour) de n'importe quel cercle et qu'on la divise par son diamètre, on obtient toujours le même nombre. Ce rapport constant s'appelle Pi (π).
L ÷ D ≈ 3,14 — pour tous les cercles du monde !
Schéma du cercle
Formules de la circonférence
Avec le diamètre
C = π × D
où π ≈ 3,14
Avec le rayon
C = 2 × π × R
car D = 2 × R
💡 À retenir
Le rayon = moitié du diamètre → R = D ÷ 2
Le diamètre = 2 fois le rayon → D = 2 × R
Exemples de calcul
Cercle : D = 10 cm
C = π × D
C ≈ 3,14 × 10 C ≈ 31,4 cm
Cercle : R = 5 cm
C = 2 × π × R
C ≈ 2 × 3,14 × 5 C ≈ 31,4 cm
⚠️ Les deux formules donnent le même résultat car D = 2 × R. On choisit celle qui correspond à la donnée fournie dans l'exercice.